[Machine Learning] Poisson Regression

✋ 포아송 회귀 (Poisson Regression)

💡 포아송 분포 (Poisson distributuon)

 -  일정한 시간 또는 공간 내에서 발생하는, 사건의 발생 횟수에 따른 확률을 구할 때 사용

 -  단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지 표현하는 이산 확률 분포

 

✔   λ (람다) = 정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기대값

✔   e  =  상수값 (2.71828)

 

 

💡 포아송 회귀 (Poisson Regression)

-  종속변수(dependent variable)가 포아송 분포를 따른다고 가정하고, 일반화 선형모델의 회귀분석 수행

-  종속변수가 가산자료(count data)일 때 주로 사용

-  포아송 분포의 특성상 평균과 분산이 같아야 한다는 제약조건 있음

-  But, 현실 데이터에서는 평균과 분산의 차이가 크게 나타나는 경우가 많기 때문에,

   포아송 회귀모형을 적용하면 회귀계수 추정량의 표준오차가 편향되는 현상이 발생

💡 포아송 회귀 (Poisson Regression) 전제조건

1. 반응변수(y 값)는 셀 수 있어야 한다. 셀 수 없다면, 포아송 회귀분석은 사용이 어려움  
2. 동일한 길이의 어떤 두 구간에서 사건 발생의 확률은 동일하다.
3. 어떤 구간의 사건 발생이나 사건 불발은 다른 구간에서의 사건 발생, 불발과는 무관하다 (독립성)
4. 매우 짧은 시간이나 매우 작은 공간에 두 개 이상의 결과가 동시에 발생할 확률은 0이다.

💡 포아송 회귀 (Poisson Regression) 분석 예제

poisRegFit <- glm( Attacks ~ offset(log(Pop100Thou)) + Year, family=poisson, data=sharks)
plot(sharks$Year,sharks$Rate,xlab="Year", ylab="Rate")
predRate <- predict(poisRegFit,type="response")/(sharks$Pop100Thou)
lines(sharks$Year,predRate,col=2)